Plan d’expérience, les relation entre VI

En général tout ce que l’on étudie est sous la dépendance de plusieurs facteurs, on est obligé de les étudier simultanément. C’est la combinaison des facteurs qui définit le plan d’expérience.

Pour Rouanet et Lépine, 2 relations essentielles unissent les facteurs ou variable indépendante (Lépine, 1977a et 1977b ; Rouanet, Lépine, 1976 et 1977 ; voir aussi, Rouanet, 2007) Ils formalisent le plan d’expérience selon 2 relations :

  • croisement : « * »
  • emboîtement : « < > »

Les auteurs ont proposé la notation suivante : on utilise des lettres majuscules pour représenter les différents variables (ou facteurs) d’un plan expérimental. Les indices indiquent le nombre de modalités de chaque variable (par exemple « S2 » signifie qu’il y a deux modalités pour la variable S). La lettre majuscule S (généralement soulignée) est utilisée pour représenter les participants (ou sujets) à l’expérience. Ainsi S10 représente un groupe de 10 participants. La façon dont les différentes variables sont combinées au sein du plan est représentée par les symboles mathématiques « * » ou « x » et « < > » ou « ( ) ».

Le croisement (intra facteur)

Chaque modalité d’un facteur est combiné avec toutes les autres modalités de ce facteur.

Le nombre des conditions expérimentales est calculé en faisant le produit des modalités de chacun des facteurs.

Le signe du croisement est : *

exemple, je fais l’hypothèse que l’identification d’un mot est plus facile quand il est écrit dans un graphisme usuel que dans un graphisme non-usuel. J’ai 2 facteurs, le facteur M pour exprimer la fréquence des mots, et le « L » pour la casse de lettres.

  • soit M : mots rares (m1), mots fréquents (m2), mots moyennement fréquents (m3)
  • soit L : minuscules (l1) ou majuscules (l2)

Comme les participants sont soumis aux 2 facteurs, le plan sera écrit ainsi :

M3 * L2 ou L2 * M3

la relation est symétrique
Nous avons 6 combinaisons de facteur : 

  • M3 * L2 { m1l1, m1l2, m2l1, m2l2, m3l1, m3l2}

Le plan est dit complet quand dans une expérience tous les facteurs sont croisés.

L’emboîtement (inter facteur)

Un facteur A est emboîté dans un facteur B. Si chacun des niveaux de A est combiné avec un seul niveau de B. Le facteur A est emboîté et le facteur B est emboîtant.

La relation s'écrit : A < B >

Autre élément de cette convention

Dans un plan S10*A2 indique qu’il y a 10 sujets (10 est le nombre de modalités de S) croisées avec 2 modalités de A. Nous aurons en tout 10 participants pour lesquels nous aurons 20 observations
Dans le plan S10<A2> indique qu’il y a 2 modalités de A et 10 sujets pour chaque modalité de A. Nous aurons en tout 20 participants pour lesquels il y aura 1 observations. 

Dans les 2 cas, il faut noté qu’il y a 20 observations en tout, mais réparties très différemment en fonction de la relation entre les facteurs. 

Comment écrire un plan

  • 1 – regarder s’il y a une mesure répétée sur les participants
    • si oui –> relation de croisement
  • 2 – regarder s’il y a de l’emboîtement

 

La combinaison des facteurs détermine les conditions expérimentales : S <G2 * R2>

 

Références bibliographique

  • LÉPINE (Dominique).– Facteur et plans, I. Structure de finesse, Mathématiques et sciences humaines, 57, 1977a, p. 5-26.
  • LÉPINE (Dominique).– Facteur et plans, II. Plans quasi-complets, Mathématiques et sciences humaines, 58, 1977b, p. 5-24.
  • ROUANET (Henry), LÉPINE (Dominique).– Structures linéaires et analyse des comparaisons, Mathématiques et sciences humaines, 56, 1976, p. 5-46.
  • ROUANET (Henry), LÉPINE (Dominique).– Introduction à l’analyse des comparaisons pour le traitement des données expérimentales, numéro spécial, Informatique et sciences humaines, 33-34, 1977.
  • ROUANET (Henry).– Page d’accueil Web, 2007, , notamment la rubrique « Idées-forces ».

Quelques notions à retenir

  • condition contrôle : une condition de référence dans laquelle le ou les facteurs principaux n’interviennent pas mais qui est passé par tous les sujets soumis aux conditions expérimentales. Par ex. : identification des mots en fonction de leur homophonie (nbre) dans la langue. La condition contrôle était où les mots n’avaient pas d’homophone. Tous les sujets passaient dans toutes les conditions expérimentales (pas d’homophone, un peu , moy. , beaucoup).
  • Condition expérimentale : est définie par un ensemble de procédures correspondant à une modalité d’un facteur ou à une combinaison de modalités de plusieurs facteurs
  • Groupe : ensemble des sujets affectés à une ou plusieurs conditions expérimentales.
Publié dans Billets d'humeur